应我院邀请，12月28日上午，美国密西西比大学卫兵教授在砺志楼114作了题为《Bonds intersecting long paths in k-connected graphs》的报告。相关师生聆听了此次报告，报告由卢福良老师主持。

报告中，卫兵教授主要介绍了Bonds intersecting long paths in k-connected graphs的主题。1966年，Gallai提出了一个问题：是否存在一个顶点可以经过连通图的所有最长路径。虽然这已经针对某些特殊类型的图形进行了验证，如外平面图、圆弧图和序列-并行图，但对于一般图形来说，答案是否定的。在本次讲座中，我将介绍一些结果，其中包括如果我们用一个边代替顶点，那么答案是肯定的。一个图的{\it 割边}是一个最小的非空边割。特别地，在任何2-连通图中，与一个顶点相邻的所有边组成的集合是一个割边，称为顶点割。显然，对于一个2-连通图，路径经过一个顶点$v$当且仅当它与相对于$v$的顶点割相交。因此，回答Gallai的问题的一个非常自然的方法是研究是否存在一个割边与所有最长路径相交。设$p$为连通图的最长路径长度。我们证明对于任何2-连通图和3-连通图，存在一个割边与长度至少为$p-1$和$p-2$的所有路径相交，分别。对于任何$k$-连通图（$k\geq 3$），我们证明存在一个割边与长度至少为$p-t+1$的所有路径相交，其中$t=\Big\lfloor\sqrt{\frac{k-2}{2}}\Big\rfloor$如果$p$是偶数，$t=\Big\lceil\sqrt{\frac{k-2}{2}}\Big\rceil$如果$p$是奇数。我们的结果也提供了类似于[P.-L. Wu, {\it Combin. Probab. Comput.}, 6 (1997), pp. 107--113; and S. McGuinness, {\it Combinatorica}, 25 (4) (2005), pp. 439--450]中给出的割边与长环相交的结果的类比。报告结束后，在座的师生就相关研究问题进行了探讨和交流。

卫兵，现为美国密西西比大学数学系教授、研究生项目负责人，1992年博士毕业于德国柏林工业大学（Technical University of Berlin）。主要从事图的结构性理论、图的参数以及极图理论等方面的研究工作。在对图的圈，路和因子的结构，图的控制数，图的独立多项式等问题的研究中，获得一些深刻的结果。目前已发表科研论文九十余篇；若干国际SCI杂志的专业审稿人；应邀在国际或国内多个学术研究机构从事合作研究。在国内工作期间，曾获得博士后基金、多项国家自然科学基金、留学回国人员基金，香港裘槎基金等项目的资助等；曾经担任中国运筹学会副秘书长、中国图论学会秘书长；曾任中科院研究员、博士生导师。