应我院邀请，10月18日下午，南京师范大学陈永高教授在砺志楼114作了题为《无穷递降法》的讲座。相关师生聆听了此次讲座，讲座由林国平老师主持。

讲座中，以数论中的费马大定理为切入点，深入阐释“无穷递降法”这一经典工具。费马大定理指出，对于≥3的整数n，正整数的n次方无法表示为两个正整数的n次方之和，而证明关键可聚焦于n为素数及n=4的情形，费马正是用无穷递降法证明了“正整数的4次方不能表示为两个正整数的4次方之和”。该方法核心逻辑基于正整数集合的最小数原理：若假设存在某类正整数解，就能构造出更小的正整数解，通过“无穷递降”产生矛盾，从而否定原假设。报告以“证明x⁴+y⁴=z⁴无正整数解”为例分步推演：先假设存在最小正整数解，再通过因式分解、互质性分析构造出更小的解，与“最小解”假设矛盾，直观展现方法应用。还延伸到“证明x²+y²=3z²无正整数解”等案例，让听众体会操作路径。陈永高教授同时对比无穷递降法与数学归纳法、反证法的异同，指出它是反证法在数论中的“精准化应用”。互动环节，针对“该方法能否用于其他领域”的提问，主讲人举例说明其在图论、组合数学中的普适性，引发师生热烈讨论。

陈永高教授，现任南京师范大学二级教授，博士生导师。陈永高教授是数论领域的知名学者，2002年获国务院政府特殊津贴，2007年获评“全国优秀教师”，曾摘得第三届钟家庆数学奖、江苏省科技进步奖二等奖等重要荣誉。科研方面，他主持多项国家自然科学基金项目，在《Amer.J.Math.》《J.LondonMath.Soc.》《MathComp.》《J.NumberTheory》《ActaArith.》《ScienceChinaMath.》等国内外顶级数学刊物发表论文200余篇，构建了扎实的数论研究体系。陈永高教授曾担任中国数学奥林匹克委员会副主席，三次担任国际数学奥林匹克中国队的领队，一次担任副领队，这四次团体总分均为第一，所有队员均获金牌。