01．拓扑学及其应用

该方向拥有徐晓泉教授、李进金教授、林寿教授、杨忠强教授、林福财教授、张静教授、李长清教授、唐忠宝副教授等为学术带头人和学术骨干的教学与科研团队，是我校有国际影响的特色优势研究方向，在国内处于领先地位。

经过多年的重点建设和发展，该方向以Domain理论、non-Hausdorff拓扑、拓扑代数、广义度量空间理论、无限维拓扑、模糊度量空间等为主要领域，开展知识创新与方法创新研究，并拓展拓扑方法在现代经济学、数据分析、知识空间等领域的应用。近年来，我们对拓扑学中的一些公开问题进行协作攻关，取得一系列重要成果，在拓扑学的权威刊物Topology and Its Applications发表学术论文40余篇,解决了国际著名拓扑学家和Domain理论专家提出的多个公开问题，并在某些方向引领前沿研究；拓扑方法在知识空间的应用方面的研究也取得了重要进展。近5年来，团队成员主持国家自然科学基金项目6项，主持省部级项目7项，出版学术专著4部，在国内外刊物发表论文80余篇，其中SCI论文50余篇.

本研究方向具有一个校级创新团队：拓扑学及其应用创新团队。团队负责每星期定期开展1次讨论班和每年暑假7月至8月开展为期20天的漳州拓扑论坛。

招收的研究生拟开展的研究方向

①Domain理论与non-Hausdorff拓扑

Domain理论是数学与计算机科学的交叉学科，其主要研究对象为连续的定向完备偏序集。经过半个多世纪的发展，Domain理论的发展已取得丰硕成果，已拓扑、范畴、逻辑、分析、动力系统等分支领域产生密切联系,并使non-Hausdorff拓扑成为拓扑学的一个新领域。本方向由徐晓泉教授领衔的导师组，独立或与合作者解决了Domain理论和non-Hausdorff拓扑中多个长期遗留的公开问题，并引入了若干新空间，发展了一些新方法，提出了30多个公开问题，正在成为此领域的研究新热点，在国际上产生了重要影响。

②广义度量空间理论

所谓的广义度量空间,指的是这样的一些空间类,有益于刻画可度量性且继承了度量空间的一些优美性质和度量空间的某些理论或技巧能拓广到这些空间类。本方向聚集着由林寿特聘教授、李进金教授、刘川教授、林福财教授、李克典教授组成的导师组，是全国最强的研究队伍，在国际上也具有相当的影响力。

③拓扑代数

所谓拓扑代数结构,指的是以拓扑群及其推广为代表的一类赋予了拓扑结构和代数结构的数学对象,如拓扑群、仿拓扑群、拟拓扑群、半拓扑群、拓扑环、拓扑域、拓扑向量空间等。本方向由林寿特聘教授、刘川教授、曹继岭教授、林福财教授、张静教授、唐忠宝副教授组成的导师组，是全国最早、最强的研究队伍之一，在国际上也具有相当的影响力。

④无限维拓扑学

无限维拓扑学是拓扑学的一个重要分支，其研究的主要对象是无限维拓扑空间的拓扑学问题。与泛函分析，动力系统，微分方程等学科有密切的关系。本方向由杨忠强教授领衔的导师组，自2000年以来一直从事这个领域的研究并给出其在拓扑动力系统、模糊数学等领域的应用，是国内无限维拓扑领域最强的研究团队。

⑤模糊度量空间

模糊度量空间理论是模糊拓扑学的一个重要分支，其研究的主要对象是模糊度量空间的拓扑性质及其应用。与不动点理论、概率论、图像处理等学科有着密切的关系。本方向由杨忠强教授、李长清教授组成的导师组，自2013年以来一直从事这个领域的研究并给出其在超空间、测度论等学科的应用。

⑥拓扑学在数理经济的应用

利用拓扑学的方法寻求在数理经济学的应用，主要研究是拓扑学在微观经济学中不对称信息中的应用。本方向由李克典教授、曹继岭教授、林福财教授组成的导师组，是全国开展此方向最早的研究队伍。

拓扑方向近10年主持的国家自然科学基金项目和省部级项目（科研经费总额658万）：

1.徐晓泉，2020年国家自然科学基金面上项目，12071199，Non-Hausdorff拓扑和Domain理论中若干问题研, 52万，在研,主持.

2.唐忠宝，福建省自然科学基金面上项目, 2021J01980,拟拓扑群反射与紧化剩余的研究, 5万元,在研,主持.

3.林福财，2020年福建省自然科学基金重点项目, 2020J02043,基于拓扑方法的知识空间理论及其应用研究, 20万,在研,主持.

4.张静，2020年福建省自然科学基金面上项目, 2020J01797,弱拓扑群中boundedness性质的研究, 5万元,在研,主持.

5.李长清, 2020年福建省自然科学基金面上项目, 2020J01801,模糊度量空间的若干性质研究, 5万元,在研,主持.

6.杨忠强，2019年国家自然科学基金面上项目，无限维拓扑学及其在拓扑动力系统中的应用，52万，在研,主持.

7.唐忠宝，2019年国家自然科学基金青年项目, 11901274,拟拓扑群中若干问题的研究, 20万,在研,主持.

8.徐晓泉，2019年江西省自然科学基金重点项目, 20192ACBL20045；关于Domain理论中若干公开问题研究，20万,结题,主持.

9.李进金，2018年国家自然科学基金面上项目，11871259,数据拓扑空间的极小基（子基）算法及其应用的研究, 52万，在研,主持.

10.张静，2018年国家自然科学基金青年项目，11801254，极小弱拓扑群若干问题的研究，21万，结题，主持.

11.徐晓泉，2017年国家自然科学基金面上项目，关于spectral集和spectral拓扑若干问题研究，11661057，36万，结题，主持.

12.张静，福建省科技厅,福建省自然科学基金面上项目, 2017J01405,自由拓扑群的弱可数公理的刻画, 5万,结题,主持.

13、李长清,福建省自然科学基金面上项目, 2016J01671,模糊度量超空间的若干问题研究, 4万元,结题,主持.

14、林福财, 2015年国家自然科学基金面上项目11571158,自由（仿）拓扑群中广义度量性质的刻画, 55万,结题，主持.

15、林寿, 2014年国家自然科学基金面上项目11471153,仿拓扑群中的三空间问题, 60万,主持.

16.李进金, 2014年国家自然科学基金面上项目（合作）11301367,粗糙隶属度函数的应用, 5万.

17.李进金, 2013年国家自然科学基金面上项目61379021,基于覆盖粗糙集的网络拓扑图中最小顶点覆盖问题的研究, 65万,主持.

18.徐晓泉，2013年“赣鄱英才555工程”科技领军人才基金资助项目,序、拓扑与模糊系统若干问题研究，100万，结题，主持.

19.李克典, 2013年省自然科学基金面上项目2013J01029,双拓扑空间若干问题研究及其在信息科学中的应用, 3万,主持.

20.林福财, 2013年福建省高校杰出青年科研人才培育计划,福建省高校杰出青年科研人才培育计划, 2万,主持.

21.徐晓泉，2012年国家自然科学基金面上项目，关系的分解与Domain的表示，11161023，50万元，结题，主持.

22.林福财, 2012年国家自然科学基金青年项目11201414,仿拓扑群的广义度量性质及其在紧化中的应用, 23万,主持.

23.林福财, 2012年自然科学基金青年创新项目2012J05013,仿拓扑群的广义度量性质, 3万,主持.